$\def\ee{{\rm e}} \def\du{{\rm d}u} \def\dt{{\rm d}t} \def\dv{{\rm d}v} \def\dps{\displaystyle} \def\dpar#1#2{{\partial #1 \over \partial #2}} \def\gradient{\overrightarrow{\rm grad}} \def\equivalent{\mathop{\sim}} \def\vect#1{\overrightarrow{#1}} $
Elle danse seule (flac)
Test

import pylab as py

def courbe(A,B,t0,t1,x0,y0,N):
    pas=(t1-t0)/N
    x=x0
    y=y0
    t=t0
    lx=[x]
    ly=[y]
    for i in range(N):
        x+=pas*(A[0][0](t)*x+A[0][1](t)*y+B[0](t))
        y+=pas*(A[1][0](t)*x+A[1][1](t)*y+B[1](t))
        t+=pas
        lx.append(x)
        ly.append(y)
    py.plot(lx,ly)
  
def a(t):
    return 1.
def b(t):
    return 1.
def c(t):
    return -1.
def d(t):
    return 1.
def e(t):
    return py.sin(t)
def f(t):
    return 0.
A=[[a,b],[c,d]]
B=[e,f]

for i in range(1,10):
    for j in range(10):
        courbe(A,B,0.,5.,1.+i,1.+j,1000)
py.show()

Exercice

Montrer que l'intégrale

$\dps \int_0^{+\infty} {\ln x \over \sqrt{x}+x^2}{\rm d}x$

est une intégrale convergente.

Table de primitives
Fonction Primitive
$\displaystyle {\rm e}^x$ $\displaystyle {\rm e}^x+\lambda$
$\displaystyle \ln x$ $\displaystyle x\ln x-x+\lambda$
$\displaystyle {1 \over 1+x^2}$ $\displaystyle {\rm Arctan}x$
$\displaystyle {1 \over \sqrt{1-x^2}}$ $\displaystyle {\rm Arcsin}x$

- Définition -