$\def\ee{{\rm e}} \def\du{{\rm d}u} \def\dt{{\rm d}t} \def\dv{{\rm d}v} \def\dps{\displaystyle} \def\dpar#1#2{{\partial #1 \over \partial #2}} \def\gradient{\overrightarrow{\rm grad}} \def\equivalent{\mathop{\sim}} \def\vect#1{\overrightarrow{#1}} $
  • Reader's Digest

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    Tests en cours
    
    import pylab as py
    
    def courbe(A,B,t0,t1,x0,y0,N):
        pas=(t1-t0)/N
        x=x0
        y=y0
        t=t0
        lx=[x]
        ly=[y]
        for i in range(N):
            x+=pas*(A[0][0](t)*x+A[0][1](t)*y+B[0](t))
            y+=pas*(A[1][0](t)*x+A[1][1](t)*y+B[1](t))
            t+=pas
            lx.append(x)
            ly.append(y)
        py.plot(lx,ly)
      
    def a(t):
        return 1.
    def b(t):
        return 1.
    def c(t):
        return -1.
    def d(t):
        return 1.
    def e(t):
        return py.sin(t)
    def f(t):
        return 0.
    A=[[a,b],[c,d]]
    B=[e,f]
    
    for i in range(1,10):
        for j in range(10):
            courbe(A,B,0.,5.,1.+i,1.+j,1000)
    py.show()
    

    Exercice

    Montrer que l'intégrale

    $\dps \int_0^{+\infty} {\ln x \over \sqrt{x}+x^2}{\rm d}x$

    est une intégrale convergente.

    Table de primitives
    Fonction Primitive Intervalle
    $\displaystyle {\rm e}^x$ $\displaystyle {\rm e}^x+\lambda$ $\mathbb R$
    $\displaystyle \ln x$ $\displaystyle x\ln x-x+\lambda$ $]0,+\infty[$
    $\displaystyle {1 \over 1+x^2}$ $\displaystyle {\rm Arctan}x$ $\mathbb R$
    $\displaystyle {1 \over \sqrt{1-x^2}}$ $\displaystyle {\rm Arcsin}x$ $]-1,1[$